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數控編程中非圓曲線的數學處理

時間:2010-02-03瀏覽:575次收藏

      非圓曲線包括除圓以外的各種可以用方程描述的圓錐二次曲線(如:拋物線、橢圓、雙曲線)、阿基米德螺線、對數螺旋線及各種參數方程、極坐標方程所描述的平面曲線與列表曲線等等。數控銑床在加工上述各種曲線平面輪廓時,一般都不能直接進行編程,而必須經過數學處理以后,以直線一圓弧逼近的方法來實現。但這一工作一般都比較復雜,有時靠手工處理已經不大可能,必須借助計算機作輔助處理,最好是采用計算機自動編程高級語言來編制加工程序。
      處理用數學方程描述的平面非圓曲線輪廓圖形,常采用相互連接的弦線逼近和圓弧逼近方法,下面將分別進行介紹。
      (1)弦線逼近法 
      一般來說,由于弦線法的插補節點均在曲線輪廓上,容易計算,程編也簡便一些,所以常用弦線法來逼近非圓曲線,其缺點是插補誤差較大,但只要處理得當還是可以滿足加工需要的,關鍵在于插補段長度及插補誤差控制。由于各種曲線上各點的曲率不同,如果要使各插補段長度均相等,則各段插補的誤差大小不同。反之,如要使各段插補誤差相同,則各插補段長度不等。下面是常用的兩種處理方法。
       
       1)等插補段法
      等插補段法是使每個插補段長度相等,因而插補誤差補等。編程時必須使產生的最大插補誤差小于允差的1/2~1/3,以滿足加工精度要求。一般都假設最大誤差產生在曲線的曲率半徑最小處,并沿曲線的法線方向計算,見圖所示。這一假設雖然不夠嚴格,但數控加工實踐表明,對大多數情況是適用的。

       
      2)等插補誤差法
      等插補誤差法是使各插補斷的誤差相等,并小于或等于允許的插補誤差,這種確定插補段長度的方法稱為“等插補誤差法”。顯然,按此法確定的各插補段長度是不等的,因此又叫“變步長法”。這種方法的優點是插補段數目比上述的“等插補段法”少。這對于一些大型和形狀復雜的非圓曲線零件有較大意義。

       對于曲率變化較大的曲線,用此法求得的節點數最少,但計算稍繁。
      (2)圓弧逼近法
      曲線的圓弧逼近有曲率圓法、三點圓法和相切圓法等方法。三點圓法是通過已知的三個節點求圓,并作為一個圓程序段。相切圓法是通過已知的四個節點分別作兩個相切的圓,編出兩個圓弧程序段。這兩種方法都必須先用直線逼近方法求出各節點,再求出各圓,計算較繁瑣。
      上面講述的幾種逼近計算中,只是計算了曲線輪廓的逼近線段或逼近圓弧段,還需應用等距線或等距圓的數學方法計算刀具中心的各節點坐標,作為編程數據。
     
       

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